Calculadora de MMC e MDC
Calcule o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum de até quatro números.
Calcule MMC e MDC
Informe de dois a quatro números inteiros maiores que zero.
Quando usar cada um
O MMC resolve problemas de encontro e repetição: dois ônibus que saem a cada 12 e 18 minutos voltam a sair juntos a cada 36 minutos. Também é o denominador comum na soma de frações.
O MDC resolve problemas de divisão em partes iguais: para repartir 12 e 18 unidades em grupos iguais e do maior tamanho possível, o grupo tem 6. Ele também simplifica frações até a forma irredutível.
A relação entre os dois
Para dois números, MMC × MDC é sempre igual ao produto dos números. Com 12 e 18: MMC 36, MDC 6, e 36 × 6 = 216 = 12 × 18. A propriedade não se estende diretamente para três ou mais números.
A fatoração em primos mostrada no resultado explica de onde vêm os dois: o MDC usa os fatores comuns com o menor expoente; o MMC usa todos os fatores com o maior expoente.
Coprimos: quando o MDC é 1
Dois números sem nenhum fator primo em comum têm MDC 1 e são chamados coprimos. Nesse caso o MMC é o próprio produto: 8 e 15 não compartilham fator, e o MMC é 120.
É por isso que pares de engrenagens costumam ser projetados com números de dentes coprimos: o mesmo par de dentes só volta a se encontrar depois de um ciclo completo, o que espalha o desgaste em vez de concentrá-lo.
Nas frações, um serve para somar e o outro para simplificar
Somar 5/12 com 7/18 pede o MMC dos denominadores, 36: as frações viram 15/36 e 14/36, e a soma é 29/36. Simplificar 42/56 pede o MDC, 14, que leva à forma irredutível 3/4.
Quando esta calculadora não serve
- A decomposição de um número em fatores primos, com a contagem de divisores, é outra conta. Para esse caso: Fatoração.
- Somar ou subtrair as frações depois de achar o denominador comum é o passo seguinte. Para esse caso: Calculadora de fração.
Ler o guia de fatoração, MMC, potências e equação do 2º grau →
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