Calculadora de fatoração e divisores
Decomponha um número em fatores primos e veja todos os divisores dele.
Fatore um número em primos
Informe o número inteiro que você quer decompor.
Por que a fatoração é única
O teorema fundamental da aritmética garante que todo inteiro maior que 1 se escreve de um jeito só como produto de primos, a menos da ordem dos fatores. Não existe um segundo conjunto de primos que multiplicados deem 360: é sempre 2³ × 3² × 5.
O método é divisão sucessiva: tenta-se dividir por 2 enquanto der, depois por 3, por 5, e assim por diante. Basta ir até a raiz quadrada do número: se restasse um fator maior que a raiz, o par dele já teria aparecido antes. O que sobra no fim, se for maior que 1, é primo.
A quantidade de divisores sai dos expoentes
Some 1 a cada expoente e multiplique. Em 360 = 2³ × 3² × 5¹, isso dá (3+1) × (2+1) × (1+1) = 24 divisores — e são 24 mesmo, sem precisar listar. A razão é que cada divisor escolhe um expoente de 0 até o máximo para cada primo.
É por isso que um número grande pode ter poucos divisores e um número menor, muitos: 1.000.003 é primo e tem 2 divisores, enquanto 720.720 tem 240. O que manda é a forma da fatoração, não o tamanho.
Onde isso resolve um problema real
Simplificar fração é dividir numerador e denominador pelos fatores que eles compartilham. Descobrir se um número é primo, achar o menor lado de um quadrado que ladrilha um retângulo, distribuir uma quantidade em grupos iguais — todos passam pela decomposição.
O que a ferramenta não faz: fatorar expressões algébricas como x² − 9 ou agrupar termos com fator comum. Aqui a fatoração é de números inteiros.
Quando esta calculadora não serve
- Comparar dois ou mais números, para achar o que eles têm em comum ou o menor múltiplo, é outra conta. Para esse caso: MMC e MDC.
- Simplificar uma fração pelos fatores comuns ao numerador e ao denominador é o passo seguinte. Para esse caso: Calculadora de fração.
Ler o guia de fatoração, MMC, potências e equação do 2º grau →
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