Calculadora de equação do segundo grau (Bhaskara)

O que o discriminante revela

O discriminante é Δ = b² − 4ac, e ele decide o tipo de resposta antes mesmo do cálculo das raízes. Δ maior que zero significa duas raízes reais diferentes; Δ igual a zero significa uma raiz real dupla; Δ negativo significa que a parábola não cruza o eixo x, e não há raiz real.

As raízes saem da fórmula x = (−b ± √Δ) ÷ 2a, conhecida no Brasil como fórmula de Bhaskara.

Para que serve o vértice

O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola. Quando a é positivo, a concavidade aponta para cima e o vértice é o valor mínimo da função; quando a é negativo, é o máximo.

É por isso que a equação do segundo grau aparece em problemas de otimização: área máxima com um perímetro fixo, altura máxima de um lançamento, receita máxima em função do preço.

Soma e produto conferem o resultado

As duas raízes somam −b/a e multiplicam c/a. Em x² − 5x + 6 = 0, a soma tem de dar 5 e o produto 6, o que aponta 2 e 3 sem passar pela fórmula. É a verificação mais rápida de uma resposta: se soma e produto não fecham, alguma raiz está errada.

A relação também monta a equação a partir das raízes: 4 e −1 dão soma 3 e produto −4, ou seja x² − 3x − 4 = 0.

Com a igual a zero, não é equação do segundo grau

Se o coeficiente a for zero, o termo quadrático desaparece e sobra bx + c = 0, do primeiro grau, com raiz única −c/b. A fórmula divide por 2a e por isso não se aplica. É o caso em que a resposta certa é mudar de fórmula, não insistir na mesma.