Gerador de tabela verdade
Monte a tabela verdade de uma proposição e veja se ela é tautologia, contradição ou contingência.
Monte a tabela verdade
Escreva a proposição usando as variáveis p, q, r e s e os conectivos.
Só V → F é falso
A implicação é o conectivo que mais confunde. "Se chover, eu levo guarda-chuva" só fica desmentida num caso: choveu e a pessoa não levou. Se não choveu, a promessa não foi quebrada: não importa se ela levou o guarda-chuva ou não, a proposição segue verdadeira.
Por isso a linha V → F é a única falsa das quatro. F → V e F → F são ambas verdadeiras, o que soa estranho na primeira leitura e deixa de soar quando se entende que a implicação afirma apenas que não ocorre o caso do antecedente verdadeiro com consequente falso.
A letra v é operador, não variável
Nos livros brasileiros o "ou" costuma ser escrito como v, imitando o símbolo ∨. Se v também pudesse nomear uma variável, p v q teria duas leituras possíveis e o resultado dependeria de um chute. Por isso as variáveis são p, q, r e s, e v fica reservado ao "ou".
A ordem dos conectivos, do que amarra mais forte para o que amarra mais fraco: ~ , depois &, depois v, depois ->, e por último <->. Na dúvida, use parênteses: a ferramenta mostra a expressão como a interpretou, com os símbolos ¬ ∧ ∨ → ↔, para você conferir antes de confiar na tabela.
Como ler a classificação
Tautologia é a proposição verdadeira em todas as linhas: vale sempre, quaisquer que sejam os valores das variáveis. Contradição é o oposto: falsa em todas. Contingência é o caso comum, verdadeira em algumas linhas e falsa em outras.
Duas proposições são equivalentes quando p <-> q entre elas dá tautologia. É assim que se verifica, por exemplo, que ~(p & q) equivale a ~p v ~q, uma das leis de De Morgan.
Quantas linhas uma proposição tem
Com a expressão que vem no formulário, p -> q, as variáveis p e q geram 4 linhas: 3 verdadeiras e 1 falsa, a de p verdadeiro com q falso. Por isso a implicação é uma contingência.
Cada variável a mais dobra a tabela. Com (p & q) -> (r v s), as quatro variáveis geram 16 linhas, e só 1 é falsa: p e q verdadeiros com r e s falsos.
Ler o guia de fatoração, MMC, potências e equação do 2º grau →
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